En paradoksfri mengdelære – del 11    

Her følger et svar på et innlegg fra A om eksistensen av det største heltallet.

Du gjengir beviset for at det største heltallet ikke finnes. Og som du ganske riktig sier så er dette et bevis ved selvmotsigelse. Men du skiller ikke mellom Cantors mengdelære og den paradoksfrie mengdelære som jeg foreslår. For i den sistnevnte mengdelære gjelder ikke dette beviset. For jeg påstår ingen steder i de 6 innleggene om den foreslåtte paradoksfrie mengdelæren i min blogg at det er mulig å samle alle heltall i en mengde og at denne mengden derfor må ha et største heltall. Hvis du leser det siste innlegget i den nevnte serien vil du se at jeg skriver:

«For i stedet for å postulere at det største naturlige tallet ikke finnes, men at alle naturlige tall likevel kan samles i en mengde, kan man postulere at det største naturlige tallet finnes, men at alle de naturlige tallene ikke kan samles i en mengde. Man blir altså aldri ferdig med å danne en slik mengde». Jeg avsluttet avsnittet med en setning til som jeg herved gjør litt klarere: Eller mer generelt: elementer det er uendelig mange av vil ikke kunne samles i en mengde og vil derfor aldri kunne inneholde det siste elementet i mengden.»

Jeg sier altså at det største naturlige tallet kan finnes, men man kan ikke nå det på noen som helst måte. Man kan derfor ikke samle alle disse tallene i en mengde og man kan heller ikke legge rallet 1 til et tall som man ikke klarer å nå. Dette er selvfølgelig vanskelig å godta for en som er blitt indoktrinert i gjeldende mengdelære, men for meg er det lettere å godta dette enn å godta at alle naturlige tall kan samles i en mengde, men at denne mengden ikke har et største tall. Dette siste virker fullstendig ulogisk for meg. Hvordan er det mulig å samle absolutt alle heltall i en mengde uten at denne mengden har et høyeste tall? Hvis det for deg er opplagt at Cantor har rett her, så skulle jeg ønske at du vil forklare meg hvordan dette er mulig. (Det kom ingen svar på dette.)

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter picture

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+ photo

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s