En paradoksfri mengdelære – del 12   

A. spør hva jeg mener med at en uendelig mengde dannes. Han spør om jeg mener «At vi skal kunne produsere denne mengden i det virkelige liv»? Dette trigger et annet og mer interessant spørsmål som jeg hittil ikke har tenkt på. Spørsmålet er om man fritt kan operere på en matematisk konstruksjon, uten å opplyse om hvordan denne konstruksjon er dannet. Eller at man vet at det er alminnelig kjent at konstruksjonen kan dannes. Ja, vil enkelte svare, Cantor gjorde jo det, han opererte på uendelige mengder uten å beskrive hvordan disse kan dannes. Men Cantor har tatt feil på så mye annet, så kanskje han tok feil her også. Hvis det viser seg at uendelige mengder ikke kan dannes på noen slags måte, så er det spørsmål om ikke Cantor brøt en matematisk lov når han utleder alle sine egenskaper om uendelige mengder.

La oss ta et annet eksempel. La oss tenke oss at jeg sier: «Jeg tenker meg nå en vinkel som er delt i tre like store vinkler med en passer og en linjal». La oss videre forestille oss at jeg utleder et overraskende og ukjent resultat i mitt videre resonnement om denne vinkelen. Ville de som leser dette trodd på dette resultatet? Nei, det ville de helt sikkert ikke, fordi de vet at det ikke er mulig å tredele en vinkel med passer og linjal. Så man kan ikke i matematikken bare anta at noe eksisterer og deretter trekke slutninger av det, og vente at noen skal tro på det, i alle fall hvis man ikke kan være sikker på at det man tror eksisterer virkelig eksisterer.

Så tilbake til Cantor igjen.  Hvis det viser seg at det ikke er mulig å danne en uendelig mengde, så kan vi ikke ha tillit til noe av det som Cantor utledet på basis av den forutsetning at uendelige mengder finnes. Så Cantor må derfor fortelle oss hvordan uendelige mengder kan dannes, før vi vi kan tro på hans utledninger. Og så lenge han ikke gjør det, så er hans resultater helt uinteressante.

Jeg har i et tidligere innlegg prøvd å tenke meg et par måter en uendelig mengde kan dannes på, men ingen av disse førte frem. Så inntil en av leserne av dette innlegget beskriver en slik måte, så nekter jeg å tro på Cantors mengdelære.

Jeg håper A. vil finne svar på sitt spørsmål i det jeg har skrevet her. Jeg mener selvfølgelig ikke at mengden det dreier seg om skal dannes fysisk, men at man skal kunne tenke seg hvordan den kan dannes. Det er dette som er det springende punktet. Jeg takker A. for innspillet.

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter picture

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+ photo

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s