En paradoksfri mengdelære – del 14

Til en matematiker under utdannelse.

Jeg ber deg reflektere litt over Cantors uendelighetsaksiom. Og spør deg selv: hvordan er det mulig å kunne samle alle heltall i en mengde uten at denne mengden har et høyeste tall? Prøv å begrunne eller sannsynliggjøre dette. Jeg er 100 % sikker på at du ikke klarer med rimelighetsbetraktninger eller på annen måte å gjøre dette troverdig. Hvis man samler et endelig antall heltall i en mengde, så er det opplagt for alle at det må finnes et tall i denne mengden som er større enn alle de andre tallene i denne mengden. Hvorfor skulle det være annerledes hvis det dreier seg om en uendelig mengde? Dette er helt uforståelig.

Men hvorfor tror hele matematikerstanden på dette? Hvorfor synes ingen å stille spørsmål om hvordan dette kan være riktig? En grunn kan være at matematikerne ønsker å gjøre uendelige mengder håndterbare. Det oppnår de ved å forutsette at alle elementer av en kategori det er uendelig mange av kan samles i en mengde. Og siden de ønsker dette så sterkt, så har de intet annet valg enn å anta at en uendelig mengde ikke har et siste element. Den mest sannsynlige grunnen er nok likevel at ingen har foreslått noe alternativ. De aksepterer en fullstendig ulogisk løsning fordi ingen andre løsninger er tilgjengelige. Men du som leser dette og tidligere innlegg vet at dette ikke er tilfelle. Det finnes et alternativ. Og dette alternativet er logisk, troverdig og, det beste av alt, dette alternative uendelighetsaksiomet vil kunne ligge i bunnen av en ny mengdelære som er fri for paradokser. Og i denne mengdelære vil det heller ikke være like mange primtall som heltall. Og dermed får vi en matematisk teori om mengder uten de absurde egenskapene som den gjeldende mengdelære besitter.

Du kan selvfølgelig ignorere, motarbeide eller nekte å tro på dette. Det kan føles mest behagelig for da er du trygt en del av flertallet. Men hvis du er i en fase av din utdannelse der du er på leting etter et emne til en hovedoppgave eller doktoravhandling, kan du også vurdere å prøve å finne ut hvordan en helt ny mengdelære bygget på det foreslåtte nye uendelighetsaksiomet vil se ut. Hvis du tør å ta sjansen på dette vil du kunne tre ut av den anonyme rekken du trolig er i nå, og skaffe deg et navn som en av de som bidrar til et paradigmeskifte i matematikken.  Problemet blir selvfølgelig å få veilederen til å godkjenne dette emnet.

Hvis du vil vurdere dette, skal jeg sende deg de to matematikkbøkene jeg har skrevet.

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter picture

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+ photo

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s