En paradoksfri mengdelære – del 20  

Til debattant V

Jeg skal nå komme med et enklere svar på ditt forrige innlegg. Du ber meg å skrive ned aksiomene jeg baserer meg på og deretter å vise selvmotsigelsene som følger av disse aksiomene.

Det holder med ett aksiom, Cantors uendelighetsaksiom. Det sier at står man overfor en kategori elementer som det er uendelig mange av så kan disse elementene samles i en mengde. Komplette uendelige mengder kan dannes og eksisterer altså i følge dette aksiomet.

Russel fant en kategori elementer som det ikke var mulig å samle i en mengde. Uansett hvor mange elementer man tilføyde mengden, så kunne man påvise et element som ikke fantes i mengden. Altså tok Cantor feil, ikke alle elementer det er uendelig mange av kan samles i en mengde. Dette burde være tilstrekkelig til å forkaste uendelighetsaksiomet.

Men det finnes uendelig mange andre kategorier elementer som ikke kan samles i en mengde. Heltallene er en av disse kategoriene. La oss tenke oss at vi har klart å samle alle heltallene i en mengde, M. Nå vil enhver samling heltall inneholde et tall som er større enn alle de andre tallene i samlingen. Mengden M må da også nødvendigvis ha et tall som er større enn alle de andre tallene i M. Dette er så selvinnlysende at det ikke er nødvendig med noen begrunnelse. La os kalle dette tallet n. Men da må det være et tall n + 1 som ikke finnes i M. Altså har vi funnet et nytt moteksempel på at uendelighetsaksiomet ikke gjelder. Noen flere selvmotsigelser trenger ikke jeg for å forkaste gjeldende mengdelære.

Ja, men Cantor sa jo at det største heltallet ikke finnes, vil du da kanskje si. Men fikk Cantor en åpenbaring fra Gud om dette? så det er derfor du tror på det, eller er det et ufeilbarlighetsdogme knyttet til Cantor som gjør at han aldri kan ta feil. Kan det ikke tenkes at Cantor bare var et vanlig menneske at han derfor kan ha tatt feil her? Han tok jo feil når det gjelder diagonalmetoden.

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter picture

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+ photo

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s