Et farvel til dagens mengdelære – del 3

Et forsøk på å danne et bilde av hva uendelig er

La oss prøve å få en forståelse av hva begrepet uendelig innebærer. Og la oss starte med noe fysisk og tenke oss at jordkloden bare består av erter. Jorden vi da inneholde ganske mange erter, men antallet vil være endelig. Og om vi fyller hele solsystemet eller hele galaksen Melkeveien med erter, så vi antallet fremdeles være endelige. Ja, ikke en gang om hele universet består bare av erter, så vil vi kunne snakke om et uendelig antall erter. Et uendelig antall får vi bare hvis vi tenker oss at det er erter uendelig langt ut i alle retninger fra et vilkårlig punkt i universet. La oss videre forestille oss at hver av disse ertene blir tilordnet et heltall (vi vil bruke heltall som en kort betegnelse på naturlige tall), og at hvert heltall bare forekommer en gang i denne samlingen. Da kan vi si at vi har en representasjon av alle heltallene. Og så til slutt, la oss tenke oss at vi har alle disse ertene med påførte tall strødd ut på en uendelig store flate slik at alle ertene berører flaten. Kan vi da si at vi har oppnådd å skape en mengde av alle heltallene? Nei, det kan vi ikke, for vi kan ikke klare å omslutte denne samlingen av tall med en lukket kurve.

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter picture

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+ photo

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s