Et farvel til dagens mengdelære – del 6

Hva med det største heltallet?

Spørsmålet om det største heltallet finnes, skaper enkelte problemer i mengdelæren. Det er lett å se at enhver endelig mengde med heltall vil ha et største tall. Nå finnes det en anerkjent bevisteknikk i matematikken som sier at hvis et matematisk system har en bestemt egenskap for alle endelige verdier av en parameter, n, også når n går mot uendelig, så vil systemet også ha denne egenskapet når n er uendelig. Etter denne bevisteknikk skulle da også alle uendelige mengder av heltall ha et største tall. Men dette gjelder altså når vi har med mengder å gjøre. Tar vi på den annen side for oss det reservoaret av alle heltall som man danner mengder ut ifra, så er det lett å se at dette reservoaret ikke kan ha et største tall. For la N være det vi tror er det største heltallet. Da vil det finnes et tall N + 1 som er større enn N men som ikke finnes i dette reservoaret. Så vi konkluderer med at enhver mengde av heltall, selv om den er uendelig stor, vil inneholde et største tall, mens totalen av alle heltall ikke vil ha et slikt tall. Av dette kan vi igjen slutte at en mengde ikke kan inneholde alle heltall.

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter picture

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+ photo

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s